Чему равна длина стороны, противолежащей углу в 45 градусов, в треугольнике, у которого основание равно 10 см, а угол

Предмет вопроса: Синусы и косинусы

Описание: Для решения этой задачи нам понадобятся синусы и косинусы. Синус угла представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе, а косинус угла - отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данной задаче нам известны два угла треугольника: 45 градусов и 60 градусов. Основание треугольника равно 10 см.

По свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусов. Поскольку у нас уже известны два угла, мы можем найти третий угол, вычтя сумму этих двух углов из 180 градусов:
180 - 45 - 60 = 75 градусов.

Зная третий угол, мы можем использовать синус, чтобы найти противоположную сторону. Так как противоположная сторона соответствует 45 градусам, мы можем записать формулу:
синус 45 градусов = противоположная сторона / гипотенуза.

Также, согласно данным, основание треугольника является гипотенузой.
синус 45 градусов = противоположная сторона / 10 см.

Мы знаем, что синус 45 градусов равен √2 / 2. Решим уравнение:
√2 / 2 = противоположная сторона / 10.

Умножим обе стороны на 10:
√2 = 2 * противоположная сторона.

Теперь поделим обе стороны на 2:
√2 / 2 = противоположная сторона.

Используя свойство квадратного корня, получим:
противоположная сторона = √2 / 2.

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу в 45 градусов, равна √2 / 2 см.

Совет: Для лучшего понимания синусов и косинусов, рекомендуется изучить таблицу значений синусов и косинусов для различных углов. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить материал.

Дополнительное упражнение: В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, сторона AB равна 6 см, а сторона BC равна 8 см. Найдите длину стороны AC.