Чему равна длина стороны MN в треугольнике MNK, если угол K равен 90 градусов, NK равно 7 и известно значение угла

Треугольник MNK - прямоугольный треугольник, так как один из его углов (угол K) равен 90 градусам.

В прямоугольном треугольнике существует особое соотношение между длинами его сторон, известное как теорема Пифагора:

в квадрате длины гипотенузы (стороны напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин двух катетов (остальных сторон треугольника).

Это значит, что

MK² = MN² + NK².

У нас уже известно значение NK (7), и из условия задачи известно, что угол M равен 30 градусов.

То есть, нам нужно найти длину стороны MN.

Чтобы найти MN, мы также можем использовать тригонометрические отношения.

Так как у нас уже известно значение гипотенузы и значения угла, мы можем использовать тангенс угла M:

тангенс угла M = противоположный катет (MN) / прилежащий катет (NK).

Тангенс угла M = MN / NK.

Подставив известные значения, получим уравнение:

тангенс 30° = MN / 7.

√3/3 = MN / 7.

Умножив обе части уравнения на 7, получим:

7 * (√3/3) = MN.

Упростив, получаем:

MN ≈ 4.04.

Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MNK приближенно равна 4.04.

Пример: Найдите длину стороны MN в треугольнике MNK, если угол K равен 90 градусов, NK равно 7, и угол M равен 30 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические отношения и применять их в решении задач, полезно запомнить таблицу значений основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. Также следует освоить теорему Пифагора и ее применение в прямоугольных треугольниках.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, AB равно 5, и значения углов A и B равны 30 и 60 градусов соответственно. Найдите длину стороны BC.