Квадрат, вписанный в равнобедренный треугольник
Чему равна длина стороны квадрата, у которого две вершины лежат на основании равнобедренного треугольника, а две другие
Чему равна длина стороны квадрата, у которого две вершины лежат на основании равнобедренного треугольника, а две другие — на его боковых сторонах, если известно, что основание треугольника равно 10 и тангенс угла при основании равен 3? 9 класс
24.12.2023 19:37
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойство равнобедренного треугольника и свойство квадрата, вписанного в равнобедренный треугольник.
1. В равнобедренном треугольнике основание равно 10, а угол при основании имеет тангенс 3. Это означает, что высота треугольника равна 3 единицам, так как тангенс угла равен отношению противоположной стороны (высоты) к прилежащей стороне (основанию).
2. Поскольку квадрат вписан в равнобедренный треугольник, он будет иметь четыре вершины – две на основании треугольника и две на его боковых сторонах.
3. Поскольку стороны квадрата одинаковы, нам нужно найти длину одной из этих сторон.
4. Рассмотрим одну сторону квадрата, которая лежит на основании треугольника. Опустим перпендикуляр из верхней вершины квадрата на основание треугольника. Этот перпендикуляр будет также являться биссектрисой угла при основании равнобедренного треугольника.
5. Биссектриса угла при основании делит основание треугольника на две равные части. Это означает, что каждая из этих равных частей будет равна 5 единицам.
6. Поскольку квадрат вписан в равнобедренный треугольник, он будет иметь те же боковые стороны, что и равнобедренный треугольник.
7. Следовательно, каждая боковая сторона квадрата будет равна 5 единицам.
8. Длина стороны квадрата, у которого две вершины лежат на основании равнобедренного треугольника, а две другие – на его боковых сторонах, будет равна 5 единицам.
Доп. материал:
У равнобедренного треугольника с основанием 10 и тангенсом угла при основании, равным 3, длина стороны квадрата будет равна 5 единицам.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется нарисовать равнобедренный треугольник и его вписанный квадрат. Запишите известные данные и используйте свойства равнобедренных треугольников и вписанных квадратов для нахождения решения.
Практика:
Найти площадь вписанного квадрата, если радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 6. Определить площадь квадрата, у которого две вершины лежат на основании треугольника, а две другие — на его боковых сторонах.