Чему равна длина стороны BC в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, если AB = 5 и ∠ A = 30°?

Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны между собой. В данной задаче, у нас равнобедренный треугольник ABC, где сторона AB равна стороне BC. Известно, что сторона AB равна 5 единицам, а угол A равен 30°.

Чтобы найти длину стороны BC, необходимо использовать тригонометрическую функцию синуса. В равнобедренном треугольнике с углом A = 30°, можно увидеть, что сторона BC соответствует противолежащему углу, поскольку стороны AB и AC равны. Таким образом, мы ищем противолежащую сторону от угла A.

Используя теорему синусов в треугольнике, мы можем записать:

sin(A) = BC / AB

Подставляем значения:

sin(30°) = BC / 5

Теперь решим уравнение относительно BC:

BC = 5 * sin(30°)

Вычисляем синус 30°:

BC = 5 * 0.5

BC = 2.5 единицы

Таким образом, длина стороны BC в равнобедренном треугольнике ABC равна 2.5 единицам.

Совет: При решении задач на треугольники, всегда стоит использовать тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), чтобы находить отношения между сторонами и углами.

Проверочное упражнение: В равнобедренном треугольнике ABC с углом A = 60° и стороной AB = 8 единиц, найдите длину стороны BC.

Содержание вопроса: Равнобедренные треугольники

Разъяснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две из трех сторон равны. В данной задаче нужно найти длину стороны BC в равнобедренном треугольнике ABC.

Дано, что сторона AB равна 5 и угол A равен 30°. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC. Теперь нам нужно найти длину стороны BC.

Чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать теорему синусов. Она утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине для любого треугольника. В данном случае, мы можем записать формулу следующим образом:

sin(∠B) = BC / AB

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

sin(∠B) = BC / 5

Нам также известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол B будет равен углу C. Таким образом, мы можем записать уравнение:

∠B + ∠C = 180°

30° + ∠C = 180°

∠C = 150°

Теперь мы можем использовать таблицу значений синуса для нахождения значения sin(150°), которое равно 0,5.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

0,5 = BC / 5

BC = 0,5 * 5

BC = 2,5

Таким образом, длина стороны BC равна 2,5 в данном равнобедренном треугольнике.

Совет: Чтобы лучше понять тему равнобедренных треугольников, полезно изучить основные свойства и теоремы о них. Также имейте в виду, что в равнобедренном треугольнике два угла и две стороны равны между собой.

Задача на проверку: Найдите длину основания AC в равнобедренном треугольнике ABC, если сторона AB равна 8 и угол A равен 45°.