Чему равна длина большей дуги на окружности с центром o, если ∠aob = 25° и длина меньшей дуги ab равна

Содержание: Длина дуги на окружности

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы, связанные с длиной дуги окружности.

Первая формула гласит: длина дуги (L) равна произведению меры угла в радианах (α) на радиус окружности (r):

L = α * r

Вторая формула выражает соотношение между длиной дуги (L), центральным углом (α) и полным углом (360°):

L = (α/360°) * 2πr

У нас дан центральный угол ∠aob = 25° и длина меньшей дуги ab = 70. Чтобы найти длину большей дуги, нам нужно вычислить меру угла α, которая соответствует этой дуге.

Используя первую формулу, получаем:

70 = α * r

Используя вторую формулу, получаем:

L = (α/360°) * 2πr

Решая эти уравнения относительно α (при условии, что r неизвестно), найдем значение меры угла α, а затем, используя первую формулу, сможем найти длину большей дуги на окружности.

Пример использования:
У нас дан центральный угол ∠aob = 25° и длина меньшей дуги ab = 70. Можем ли мы найти длину большей дуги?

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно знать формулы для вычисления длины дуги на окружности в зависимости от меры угла и радиуса. Кроме того, не забывайте переводить углы из градусов в радианы и наоборот, так как формулы применимы только для радианов.

Упражнение:
Если длина меньшей дуги на окружности равна 40, а радиус окружности равен 5, вычислите меру соответствующего центрального угла (в радианах) и длину большей дуги на этой окружности.