Чему равна длина AC в параллелограмме ABCD, если известно, что AB⊥BD, ∠BCD=30°, BD=6

Предмет вопроса: Определение длины стороны в параллелограмме

Пояснение: В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, в котором известно, что AB перпендикулярно BD, угол BCD равен 30°, а длина BD равна 6. Нам нужно найти длину стороны AC.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны.

Поскольку AB перпендикулярно BD, значит, BD это высота параллелограмма и одновременно сторона, параллельная AC.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AC=BD=6.

Таким образом, длина стороны AC равна 6.

Например: Найдите длину стороны AC в параллелограмме ABCD, если AB⊥BD, ∠BCD=30°, а BD=6.

Совет: Для лучшего понимания свойств параллелограмма, изучите определения и теоремы связанные с этой фигурой. Также полезно будет нарисовать фигуру и обозначения для лучшего представления задачи.

Проверочное упражнение: В параллелограмме ABCD сторона AB равна 8, угол BCD равен 45°. Найдите длину стороны AC.

Тема вопроса: Расчет длины стороны параллелограмма

Пояснение:
Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и тригонометрию.

Свойство параллелограмма гласит, что противоположные стороны равны. Из условия задачи мы знаем, что AB ⊥ BD, что означает, что BC - это высота, опущенная на сторону AB. Мы также знаем, что ∠BCD = 30° и BD = 6.

Для начала найдем длину стороны AB, т.к. AB ⊥ BD, то AB равно BD. Таким образом, AB = BD = 6.

Далее, мы можем использовать тригонометрию и свойство параллелограмма для расчета длины стороны AC. Используем теорему косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cosθ

Здесь θ - это угол BAC, который равен углу BCD, так как AC и BD - это диагонали параллелограмма.

Заменяя известные значения в формуле, получаем:

AC² = 6² + BC² - 2 * 6 * BC * cos30°

AC² = 36 + BC² - 12 * BC * (√3/2)

Упрощая это уравнение, получаем выражение для длины стороны AC:

AC² = 36 + BC² - 6 * BC * √3

AC² = BC² - 6 * BC * √3 + 36

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны AC.

Например:
Задача: Найдите длину стороны AC в параллелограмме ABCD, если известно, что AB ⊥ BD, ∠BCD = 30° и BD = 6.
Решение:
1. AB = BD = 6
2. AC² = BC² - 6 * BC * √3 + 36
3. Далее, решите уравнение, чтобы найти значение AC.

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендуется обратиться к учебнику по геометрии и тригонометрии. Также полезно изучить свойства параллелограмма, углы и теорему косинусов.

Проверочное упражнение:
В параллелограмме ABCD известно, что AB = 8, AD = 12 и ∠BAD = 60°. Найдите длину стороны AC.