Чему равна апофема правильной усечённой пятиугольной пирамиды, если стороны оснований имеют длины 6 и 10, а площадь

Тема: Апофема правильной усеченной пятиугольной пирамиды

Инструкция:

Апофема правильной усеченной пятиугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центральной точки одного из оснований.

Для решения данной задачи, нам пригодятся следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пятиугольной пирамиды вычисляется по формуле:

S = (p × a) / 2,

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания, a - апофема


2. Периметр пятиугольника можно найти, используя длины его сторон:

p = 5 × a,

где p - периметр, a - длина стороны пятиугольника


3. Для правильной усеченной пятиугольной пирамиды основаниями являются правильные пятиугольники. Формулы для нахождения площади и периметра правильного пятиугольника мы применять не будем, так как они не требуются для решения данной задачи.


Теперь давайте решим данную задачу по шагам:

1. Поскольку известна площадь боковой поверхности (S) и стороны оснований (6 и 10), найдем периметр (p):

S = (p × a) / 2,
280 = (p × a) / 2.

2. Заменим p на 5 × a:

280 = (5a × a) / 2.

3. Перенесем 2 в знаменатель и умножим на 2:

560 = 5a × a.

4. Упростим уравнение:

560 = 5a².

5. Разделим обе части уравнения на 5:

112 = a².

6. Найдем квадратный корень от обеих частей:

a = √112.

a ≈ 10.6.

Таким образом, апофема правильной усеченной пятиугольной пирамиды при заданных параметрах равна приблизительно 10.6.

Совет: В задачах на нахождение апофемы усеченной пирамиды, всегда обратите внимание на имеющуюся информацию о сторонах основания и площади боковой поверхности. Используйте соответствующие формулы для решения уравнений.

Задание: Чему равна апофема правильной усеченной пятиугольной пирамиды, если стороны оснований имеют длины 8 и 12, а площадь боковой поверхности составляет 420?