Чему равна апофема и плоский угол при вершине в правильной треугольной пирамиде, если полная поверхность составляет

Содержание: Апофема и плоский угол в правильной треугольной пирамиде

Пояснение: Апофема в правильной треугольной пирамиде - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды до основания, перпендикулярно плоскости основания. Плоский угол в правильной треугольной пирамиде - это угол между боковыми гранями пирамиды.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности правильной треугольной пирамиды:

S = Поснования + 3/2 * a * ap,

где S - полная поверхность пирамиды, Поснования - площадь основания, a - длина стороны основания, ap - апофема.

Подставляя данные задачи в формулу, получим:

16√3 = 4√3 + 3/2 * a * ap.

Упрощая уравнение и избавляясь от корней, получим:

12 = 3/2 * a * ap.

Из условия задачи также известно, что площадь основания составляет 4√3, поэтому:

4√3 = (a * ap) / 2.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

12 = 3/2 * a * ap,

4√3 = (a * ap) / 2.

Например: Найдем апофему и плоский угол в правильной треугольной пирамиде, если её полная поверхность составляет 16√3 см², а площадь основания - 4√3 см².

Решение:
Из системы уравнений получаем:

12 = 3/2 * a * ap,

4√3 = (a * ap) / 2.

Из второго уравнения можем выразить одну переменную через другую:

ap = (8√3) / a.

Подставляем выражение для ap в первое уравнение:

12 = 3/2 * a * ((8√3) / a).

Упрощаем выражение и избавляемся от переменной a:

12 = 12√3.

Замечаем, что уравнение имеет равенство слева и справа, поэтому условие выполняется.

В итоге, апофема пирамиды равна (8√3) / a, а плоский угол равен 12√3.

Совет: Для понимания данной задачи и схожих задач по теме геометрии регулярных тел рекомендуется углубить знания в понятии площади поверхности и основных формулах для геометрических фигур.

Проверочное упражнение: Найдите апофему и плоский угол в правильной треугольной пирамиде, если известны полная поверхность пирамиды - 24√3, а площадь основания - 9√3.