Чему равен радиус описанной окружности треугольника ABC, если длина стороны AB равна 10, а угол C, противолежащий этой

Тема урока: Радиус описанной окружности треугольника

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится теорема о радиусе описанной окружности треугольника. Согласно этой теореме, радиус описанной окружности треугольника равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

Рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности:

а) Угол C равен 30°: Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, используя данную формулу, нам понадобится длина стороны BC (противолежащей углу C). К сожалению, мы не знаем длину данной стороны. Поэтому, без этой информации, мы не сможем найти радиус описанной окружности.

б) Угол C равен 45°: Аналогично предыдущему пункту, для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, нам понадобится длина стороны BC (противолежащей углу C). Без этой информации мы не сможем найти радиус описанной окружности.

в) Угол C равен 60°: В данном случае, для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, нам также понадобится длина стороны BC. При известной стороне AB равной 10, и угле C равной 60°, мы можем применить закон синусов, чтобы найти длину стороны BC. Затем, используя формулу для радиуса, мы сможем найти радиус описанной окружности.

Мы решим этот пункт задачи пошагово:
1. Найдем длину стороны BC с использованием закона синусов:
BC = (sin C / sin A) * AB, где sin C = sin 60°, sin A = sin 180° - (A + C), A - угол при стороне AB
2. Найденную длину стороны BC, делим на удвоенную площадь треугольника:
Радиус = BC / (2 * S), где S - площадь треугольника ABC
3. Найдем площадь треугольника ABC по формуле:
S = (1/2) * AB * BC * sin A

г) Угол C равен 90°: В данном случае, треугольник ABC является прямоугольным, и радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы. Для нашего треугольника, где AB = 10, радиус описанной окружности будет равен 5.

д) Угол C равен 150°: В данном случае, угол C больше 90°, что означает, что окружность не проходит через вершину треугольника ABC. Поэтому мы не сможем найти радиус описанной окружности для данного треугольника.

Совет: Важно помнить, что для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, нам необходимо знать длины всех сторон или углы треугольника. Если у нас отсутствует одна из этих информаций, мы не сможем найти радиус описанной окружности.

Задача на проверку: Дан треугольник ABC. Сторона AB равна 15, угол C равен 45°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.