Чему равен радиус описанной окружности треугольника abc, если известно, что ab=5, bc=9, be перпендикулярно ac, и be=3?

Суть вопроса: Радиус описанной окружности треугольника

Разъяснение: Радиус описанной окружности треугольника - это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника abc, нам потребуется использовать теорему об описанной окружности, которая гласит, что радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника abc, используя формулу площади треугольника: S = 0,5 * основание * высота. В данном случае, ac - основание, а be - высота. Значит, площадь треугольника abc равна: S = 0,5 * ac * be = 0,5 * 9 * 3 = 13,5.

Шаг 2: Вычислим удвоенную площадь треугольника, равную 2S: 2S = 2 * 13,5 = 27.

Шаг 3: Рассчитаем радиус описанной окружности, используя формулу: R = (ab * bc * ca) / 4S. В данном случае, ab = 5, bc = 9, а ca = ac. Так как triange abc - прямоугольный треугольник, ac^2 = ab^2 + bc^2 по теореме Пифагора. Значит, ac = sqrt(ab^2 + bc^2) = sqrt(5^2 + 9^2) = sqrt(25 + 81) = sqrt(106).

Теперь мы можем рассчитать радиус описанной окружности: R = (5 * 9 * sqrt(106)) / 4 * 27 = (45 * sqrt(106)) / 108 = 0.416 * sqrt(106) (округляя до трех знаков после запятой).

Пример: Ответом на задачу будет радиус описанной окружности треугольника abc, равный 0.416 * sqrt(106) или приблизительно 2.047.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и шаги для решения подобных задач, рекомендуется практиковаться в решении большего количества задач с различными триангуляциями и доступными данными.

Практика: Если в треугольнике abc известны стороны ab = 7, bc = 10 и ac = 8, найдите радиус описанной окружности этого треугольника.