Чему равен радиус окружности, в которую вписана трапеция ABCD (AD || ВС), если AB = 13 см, AD = 14 см - большее

Тема: Радиус окружности, вписанной в трапецию

Описание: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD, мы можем использовать следующую формулу:

S = (p * r) / 2

где S - площадь трапеции, p - периметр трапеции, r - радиус окружности.

Для нашей задачи, основание трапеции AB = 13 см, AD = 14 см, а также AD || BC.

Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех ее сторон. В данном случае, периметр будет равен:

p = AB + BC + CD + AD.

Так как AD || BC, то CD = AB = 13 см.

Заметим также, что радиус окружности является высотой трапеции, опущенной на основание AB.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нам нужно воспользоваться формулой:

r = (2 * S) / p,

где S это площадь трапеции, а p - периметр, который мы уже найдем ранее.

Мы можем выразить площадь как:

S = ((AB + CD) * h) / 2,

где h - высота трапеции.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора, воспользовавшись треугольниками ABC и ABD. В обоих треугольниках у нас есть одна из сторон, поэтому мы можем найти другую сторону.

Наконец, найдя периметр, площадь и высоту трапеции, мы можем найти радиус окружности, используя формулу r = (2 * S) / p.

Дополнительный материал: Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD (AD || ВС), если AB = 13 см, AD = 14 см - большее основание, и AC = 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить связь между трапецией, радиусом окружности и ее периметром. Также полезно нарисовать схему или рисунок задачи, чтобы лучше визуализировать ситуацию.

Закрепляющее упражнение:

В трапецию ABCD (AD || ВС) вписана окружность. Если AB = 12 см, AD = 8 см - большее основание, и радиус окружности равен 4 см, найдите периметр трапеции.