12. Плоскость α и прямоугольник ABCD есть. Может ли плоскости α иметь принадлежность только к 3 вершинам

Тема вопроса: Принадлежность плоскости прямоугольнику

Пояснение: Плоскость α может иметь принадлежность только к 3 вершинам прямоугольника, только в том случае, если эти три вершины лежат на одной прямой. В противном случае, плоскость будет проходить через весь прямоугольник и, следовательно, иметь принадлежность и к четвёртой вершине.

Демонстрация: Например, предположим, что прямоугольник ABCD имеет вершины A(0,0), B(0,2), C(4,0) и D(4,2), и плоскость α проходит через вершины B(0,2), C(4,0) и D(4,2). В этом случае, плоскость α имеет принадлежность только к этим трем вершинам, так как они лежат на одной прямой.

Совет: Для лучшего понимания концепции принадлежности плоскости прямоугольнику, можно визуализировать ситуацию и нарисовать прямоугольник ABCD и плоскость α на листе бумаги. Используйте координатную систему при рисовании, чтобы определить расположение вершин и прямых.

Упражнение: Определите, может ли плоскость с принадлежностью только к вершинам A(-1,0), B(2,3) и C(5,0) существовать для данного прямоугольника.

Предмет вопроса: Плоскости и прямоугольники

Разъяснение: Представьте себе плоскость α и прямоугольник ABCD. Итак, мы хотим узнать, может ли плоскость α быть принадлежностью только трём вершинам прямоугольника.

Ответ: Нет, плоскость α не может быть принадлежностью только трём вершинам прямоугольника. Это невозможно, потому что для определения плоскости требуется четыре точки, не лежащие на одной прямой. Если плоскость принадлежит только трём вершинам, то она также принадлежит и четвёртой вершине.

Демонстрация: Пусть плоскость α проходит через вершины A, B и C прямоугольника ABCD. Мы можем утверждать, что плоскость α также проходит и через вершину D, так как для определения плоскости требуется четыре точки.

Совет: Чтобы лучше понять это утверждение, вы можете взять лист бумаги и нарисовать прямоугольник с четырьмя вершинами. Затем попытайтесь провести плоскость через три вершины прямоугольника и увидите, что это невозможно без добавления четвёртой вершины.

Задача для проверки: Представьте плоскость β, проходящую через вершины B, C и D прямоугольника ABCD. Может ли плоскость β также проходить через вершину A?