Чему равен объем цилиндра, если диагональ боковой грани прямой правильной призмы составляет 12 см и образует угол

Тема: Объем цилиндра в прямой правильной призме

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания о прямых правильных призмах. Прямая правильная призма - это геометрическое тело, у которого все боковые грани являются прямоугольниками, а оси боковых граней параллельны.

Для начала, мы должны понять, как связаны диагональ боковой грани призмы и радиус цилиндра. В данном случае, диагональ боковой грани прямой правильной призмы будет служить диаметром или двойным радиусом цилиндра.

Угол между диагональю боковой грани призмы и стороной определяет высоту цилиндра, так как высота будет рассматриваться как катет в прямоугольном треугольнике, где одна сторона является гипотенузой.

Теперь, зная диаметр цилиндра и высоту, мы можем использовать формулу объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - математическая константа «пи», r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.

В данном случае, диаметр цилиндра составляет 12 см, поэтому радиус будет половиной диаметра, то есть 6 см. Угол между диагональю и стороной составляет 30 градусов.

Теперь давайте посчитаем объем цилиндра с помощью формулы V = π * r^2 * h. У нас есть радиус r = 6 см, высота h - это катет треугольника, который мы можем найти с помощью тригонометрического отношения синуса угла 30 градусов.

Помним, что sin(30°) = h / 12. Далее, решив это уравнение, мы найдем высоту цилиндра h. Зная радиус r и высоту h, мы можем вычислить объем цилиндра с помощью формулы V = π * r^2 * h.