Чему может быть равен угол AQB, если известно, что угол APB равен 120 градусам и точки P и Q являются изогонально

Суть вопроса: Изогонально сопряженные точки

Описание:
Изогонально сопряженные точки - это пара точек, которые лежат вне треугольника и для которой линии, соединяющие каждую точку с вершинами треугольника, являются симметричными относительно биссектрисы соответствующего угла треугольника.

В данной задаче, точки P и Q являются изогонально сопряженными. Угол APB равен 120 градусов. Требуется найти значение угла AQB.

Изоциркульная теорема гласит, что сумма измерений изогонально сопряженных углов равна 180 градусам.

Таким образом, угол AQB будет иметь значение 180 - 120 = 60 градусов.

Например:
Задача: В треугольнике ABC известно, что угол АВС равен 50 градусам и точки P и Q являются изогонально сопряженными вне треугольника ABC. Найдите значение угла PQB.

Решение:
Изоциркульная теорема гласит, что сумма измерений изогонально сопряженных углов равна 180 градусам. Значит, угол АВQ + угол PQB = 180 градусов. Угол АВС равен 50 градусам, следовательно, угол АВQ = угол АВС = 50 градусов.
Тогда угол PQB = 180 - угол АВQ = 180 - 50 = 130 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие изогонально сопряженных точек, нарисуйте треугольник и проведите линии, соединяющие каждую из точек с вершинами треугольника. Обратите внимание на их взаимное расположение и симметрию относительно биссектрисы.

Задание:
В треугольнике ABC угол АСВ равен 110 градусам и точки P и Q являются изогонально сопряженными вне треугольника ABC. Найдите значение угла APQ.