Части равностороннего треугольника имеют длину 30√3 см. Что нужно вычислить: 1. Площадь треугольника? 2. Радиус

Задача: Части равностороннего треугольника имеют длину 30√3 см. Что нужно вычислить: 1. Площадь треугольника? 2. Радиус вписанной в треугольник окружности? 3. Радиус окружности, описанной около треугольника?

1. Площадь треугольника
Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = (сторона^2 * √3) / 4, где "сторона" - длина стороны треугольника.

В данном случае, сторона треугольника равна 30√3 см, поэтому мы можем подставить эту величину в формулу:
Площадь = (30√3^2 * √3) / 4 = (900 * √3 * √3) / 4 = (900 * 3) / 4 = 2700 / 4 = 675 кв.см.

Ответ: Площадь треугольника равна 675 квадратным сантиметрам.

2. Радиус вписанной в треугольник окружности
Радиус "r" вписанной в треугольник окружности можно вычислить, используя формулу:
r = (сторона * √3) / 6, где "сторона" - длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны треугольника:
r = (30√3 * √3) / 6 = (90√3) / 6 = 15√3 см.

Ответ: Радиус вписанной в треугольник окружности равен 15√3 см.

3. Радиус окружности, описанной около треугольника
Радиус "R" окружности, описанной около треугольника, можно вычислить, используя формулу:
R = (сторона * √3) / 3, где "сторона" - длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны треугольника:
R = (30√3 * √3) / 3 = (90√3) / 3 = 30√3 см.

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 30√3 см.