Центр описаного кола навколо рівнобедреного прямокутного трикутника авс з гіпотенузою ав знаходиться в точці

Содержание вопроса: Поворот в пространстве

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо найти координаты точки О" после поворота треугольника авс вокруг вершины С на угол 135 градусов по часовой стрелке.

Для начала, рассмотрим исходную точку О с координатами (x, y). После поворота на угол 135 градусов по часовой стрелке, координаты точки О" можно найти следующим образом:

1. Найдем новые координаты точки С, сдвинув исходную точку О на вектор -СО, где СО - это радиус описанной окружности, то есть гипотенуза треугольника авс.

2. Повернем точку С, используя матрицу поворота. Для поворота точки (x, y) на угол α по часовой стрелке вокруг начала координат, новые координаты можно найти по формулам:

x" = x * cos(α) - y * sin(α)
y" = x * sin(α) + y * cos(α)

Где (x", y") - новые координаты точки.

3. Теперь найдем новые координаты О", сдвинув точку, полученную на предыдущем шаге, на вектор СО.

Итак, мы получим новые координаты точки О" (x", y").

Доп. материал:
Задача: Центр описаного кола навколо рівнобедреного прямокутного трикутника авс с гіпотенузою ав находится в точке О с координатами (5, -3). Найдите координаты точки О" после поворота треугольника на 135 градусов по часовой стрелке вокруг вершины С.

Совет:
Для более полного понимания решения задачи, рекомендуется выполнить все промежуточные шаги по обоснованию формул и использованию матрицы поворота в пространстве.

Проверочное упражнение:
Центр описанного круга около равнобедренного прямоугольного треугольника авс с гипотенузой ав находится в точке О с координатами (3, 4). Найдите координаты точки О" после поворота треугольника на 60 градусов против часовой стрелки вокруг вершины С.