cd хордасының ұзындығын табу үшін, о нүктесінің ортасынан радиустық аб шеңберіне тегін cda = 30 градус иде, радиустың

Тема: Радиус и хорда окружности

Инструкция:
Для решения этой задачи нам понадобится знание связи между радиусом и хордой окружности. Радиус - это отрезок, проведенный из центра окружности до любой ее точки. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Для определения длины хорды cd нам необходимо знать угол cda и радиус окружности ab. Для начала, построим перпендикуляр к хорде cd, проходящий через центр окружности. Поскольку центральный угол cda равен 30 градусам, вписанный угол cba также будет равен 30 градусам (по теореме об угле, опирающемся на хорду).

Зная, что радиус ab имеет длину 8 см, мы можем использовать тригонометрию для определения длины хорды cd. Угол bca, второй угол, образованный хордой cd и радиусом ab, также равен 30 градусам (так как является дополнением до 180 градусов с учетом угла cda).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины хорды cd:

Лд = 2 * Р * син(У/2)

где Лд - длина хорды, Р - радиус, У - угол в радианах.

В нашем случае,

Лд = 2 * 8 * син(30/2) ≈ 2 * 8 * син(15) ≈ 2 * 8 * 0,2588 ≈ 4,115 см.

Таким образом, длина хорды cd составляет приблизительно 4,115 см.

Доп. материал:
Задача: Найдите длину хорды, если радиус окружности составляет 5 см, а центральный угол равен 60 градусам.

Решение:
Используем формулу для длины хорды:
Лд = 2 * Р * син(У/2)
Лд = 2 * 5 * син(60/2)
Лд = 2 * 5 * син(30)
Лд = 2 * 5 * 0,5
Лд = 5 см

Совет: Чтобы лучше понять связь между радиусом и хордой, рассмотрите случаи, когда центральный угол равен 180 градусам и 360 градусам. Также полезно визуализировать окружность и хорду, используя геометрический инструмент или рисуя их на бумаге. Это поможет вам лучше понять, как изменяется длина хорды в зависимости от радиуса и угла.

Проверочное упражнение: Найдите длину хорды окружности, если радиус составляет 10 см, а центральный угол равен 45 градусам.