CA = 60 cm; CB = 32 cm. Find AB in cm by simplifying the fractions. Determine the value of sin angle B and cos angle

Тема урока: Упрощение дробей и вычисление синуса и косинуса

Разъяснение: Чтобы найти AB, сначала нужно найти длину BC, а затем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение AB. Имея длины CA и CB, мы можем использовать упрощение дробей, чтобы сделать нахождение длины BC более легким.

Начнем с упрощения дробей. Мы знаем, что CA = 60 см и CB = 32 см. Чтобы упростить эти дроби, нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить оба числителя и знаменателя на этот НОД.

НОД 60 и 32 равен 4. Разделив числитель и знаменатель на 4, получим следующие значения: CA = 15 и CB = 8.

Теперь мы можем найти длину BC, используя формулу BC = CA - CB. Подставив значения, получим: BC = 15 - 8 = 7.

Используя теорему Пифагора (AB^2 = BC^2 + CB^2), мы можем найти длину AB. Подставим значения, чтобы получить: AB^2 = 7^2 + 8^2.

AB^2 = 49 + 64 = 113.

Чтобы найти AB, возьмем квадратный корень из 113. AB ≈ 10.63 см.

Чтобы найти sin угла B и cos угла B, мы можем использовать отношения сторон треугольника.

sin B = противолежащий катет / гипотенуза = CB / AB ≈ 8 / 10.63 ≈ 0.752.

cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB ≈ 7 / 10.63 ≈ 0.658.

Демонстрация: Найдите длину стороны AB и значения синуса и косинуса угла B, если известно, что CA = 60 см и CB = 32 см.

Совет: Чтобы лучше понять упрощение дробей и вычисление значения синуса и косинуса, рекомендуется изучить основные понятия алгебры и геометрии. Это поможет вам легче понимать и применять эти концепции.

Задание для закрепления: Найдите длину стороны AB и значения синуса и косинуса для следующего треугольника: CA = 24 см, CB = 7 см.