C, от плоскости α, на которой лежит точка A, ведется наклонная AB. Длина наклонной AB равна 12 см, а угол между

Название: Расстояние от точки до плоскости

Пояснение: Для решения этой задачи будем использовать геометрию и теорему о треугольниках.

Поскольку наклонная AB образует угол 60° с плоскостью α, мы можем построить прямоугольный треугольник ABC, где AC - это расстояние от точки A до плоскости α, а BC - наклонная AB. Мы знаем, что длина наклонной AB равна 12 см.

Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α, нам нужно найти отрезок CD, где D - перпендикуляр из точки B на плоскость α.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ABC, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения AC и CD.

AC = AB * cos(угол BAC)

AB = 12 см

угол BAC = 60°

AC = 12 см * cos(60°)

AC = 12 см * 0,5

AC = 6 см

Теперь нам нужно найти CD.

CD = AC * sin(угол BAC)

CD = 6 см * sin(60°)

CD = 6 см * √3/2

CD = 3√3 см

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α составляет 3√3 см.

Пример: Необходимо вычислить расстояние от точки B до плоскости α, если длина наклонной AB равна 12 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет 60°.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические задачи, полезно построить соответствующую фигуру и использовать геометрические свойства и теоремы. Также стоит обратить внимание на использование тригонометрических отношений для нахождения сторон и углов треугольника.

Практика: В прямоугольном треугольнике ABC противолежащий угол A равен 30°, а гипотенуза AB равна 12 см. Найдите длину катета BC.