1. Каковы стороны треугольника, если средние линии относятся как 3:2:4, а периметр треугольника равен 45 см? 2. Если

Предмет вопроса: Решение задач по треугольникам

1. Объяснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство средних линий треугольника. Средняя линия, проходящая параллельно одной из сторон треугольника, делит эту сторону пополам и параллельна противоположной стороне.
Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Согласно условию, отношение средних линий треугольника равно 3:2:4. Это означает, что средняя линия, соответствующая стороне a, равна 3x, средняя линия, соответствующая стороне b, равна 2x, а средняя линия, соответствующая стороне c, равна 4x.
Таким образом, периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: a + b + c = 45 см.
Подставляя значения для средних линий, получаем 3x + 2x + 4x = 45 см.
Суммируя коэффициенты x, получаем 9x = 45 см, и соответственно x = 5 см.
Теперь, используя полученное значение x, мы можем найти длины сторон треугольника:
a = 3x = 3 * 5 см = 15 см
b = 2x = 2 * 5 см = 10 см
c = 4x = 4 * 5 см = 20 см

Демонстрация:
Длины сторон треугольника равны 15 см, 10 см и 20 см, соответственно.

2. Объяснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство параллельных медиан треугольника.
Медианы треугольника делятся пополам в точке их пересечения.
Поскольку отрезок EF параллелен стороне AC, мы можем использовать теорему Талеса. Согласно этой теореме, отношение длин отрезка AE к отрезку EC равно отношению длин отрезка AB к отрезку BC. Так как точка O - пересечение медиан треугольника, она делит каждую из медиан пополам. Значит, AO = OC и BO = OD.

Демонстрация:
Длина отрезка EF равна половине длины стороны AB.

3. Объяснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.
Согласно условию, сторона AC равна 5 см, сторона BC равна 5√3 см и угол C равен 90°. По теореме Пифагора, гипотенуза AB в квадрате равна сумме квадратов катетов: AB^2 = AC^2 + BC^2.
Подставляя значения, получаем AB^2 = 5^2 + (5√3)^2 = 25 + 75 = 100, тогда AB = 10 см.
Угол B можно найти, используя соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: tg(B) = BC / AC.
Подставляя значения, получаем tg(B) = (5√3) / 5 = √3, тогда B = 60°.

Демонстрация:
Угол B равен 60°, а гипотенуза AB равна 10 см.

4. Объяснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства треугольника и определение высоты.
По определению, высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию.
Если сторона BC является основанием, то отрезок BH является высотой, проведенной из вершины A.
Теперь, используя определение, мы можем найти длину отрезка AH.
Так как треугольник ABC является прямоугольным, угол A равен a и угол C равен B.
Таким образом, мы имеем угол A = a, угол C = a и сторону BC = 7 см.

Демонстрация:
Длина отрезка AH равна 7 см.