C-17, в-3 1. Имеются точки М(7; 6; 5), В(3; 0; 1), С(0; 2; 3), и D(4; 0; 0). Какие из этих точек находятся

Тема вопроса: Векторы и координаты

Разъяснение: Для решения этой задачи нам потребуется знание координат в трехмерном пространстве и понимание, как определить, в какой плоскости находится точка или на какой оси она расположена.

1. а) Чтобы определить, находится ли точка в плоскости ОУZ, мы должны проверить, имеет ли она ненулевые координаты только в осях Y и Z. Используя данные из задачи, мы видим, что точка M(7; 6; 5) имеет ненулевые координаты и в осях Y и Z, следовательно, она находится в плоскости ОУZ.
б) Для определения, находится ли точка на оси ОХ, мы проверяем, имеет ли она ненулевые координаты только в оси X. Используя данные из задачи, мы видим, что точка M(7; 6; 5) не имеет ненулевых координат в оси X, следовательно, она не находится на оси ОХ.
в) Чтобы определить, находится ли точка в плоскости ОХГ, мы должны проверить, имеет ли она ненулевые координаты только в осях X и Y. Используя данные из задачи, мы видим, что точка M(7; 6; 5) не имеет ненулевых координат в осях X и Y, следовательно, она не находится в плоскости ОХГ.

2. а) Для определения расстояния от точки M(2; 3; 4) до координатных плоскостей (ОХ, ОУ, ОZ), мы используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние от точки до плоскости равно модулю разности координат точек. Таким образом, расстояние от точки M до плоскости ОХ равно |2 - 0| = 2, до плоскости ОУ равно |3 - 0| = 3 и до плоскости ОZ равно |4 - 0| = 4.
б) Чтобы определить расстояние от точки M(2; 3; 4) до осей координат, мы также используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Таким образом, расстояние от точки M до оси ОХ равно |2 - 0| = 2, до оси ОУ равно |3 - 0| = 3 и до оси ОZ равно |4 - 0| = 4.
в) Чтобы определить расстояние от точки M(2; 3; 4) до начала координат (точки (0; 0; 0)), мы также используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Таким образом, расстояние равно √((2 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(4 + 9 + 16) = √29.

3. Чтобы найти точку P(0; 0; Г) на оси ОZ, которая находится на одинаковом расстоянии от двух точек C(-3; 2; 1) и D(4; 0; 0), мы можем взять среднее значение координат оси Z этих двух точек. Так как расстояние между точками C и D равно расстоянию от точки P до каждой из этих точек, то координата оси Z точки P будет равна среднему значению координат оси Z точек C и D. Значит, Г = (1 + 0)/2 = 0.5. Таким образом, точка P(0; 0; 0.5) будет находиться на оси ОZ на одинаковом расстоянии от точек C(-3; 2; 1) и D(4; 0; 0).

Совет: Для лучшего понимания трехмерных координат и векторов, рекомендуется использовать визуализацию на графиках или в программном обеспечении, чтобы увидеть, как меняются координаты и взаимное расположение точек при различных операциях.

Задание: Найдите расстояние между точками A(2; 4; 6) и B(5; 1; 3).

Тема урока: Пространственная геометрия

Объяснение:
1. Для определения, находится ли точка в плоскости, мы должны проверить, удовлетворяют ли координаты точки уравнению плоскости.
- Плоскость ОУZ: у всех точек, координата Х должна быть равна 0. Таким образом, только точка C(0; 2; 3) удовлетворяет этому условию.
- Ось ОХ: у всех точек, координата У и координата Z должны быть равны 0. Таким образом, только точка В(3; 0; 1) удовлетворяет этому условию.
- Плоскость ОХГ: у всех точек, координата У должна быть равна 0. Таким образом, только точка D(4; 0; 0) удовлетворяет этому условию.

2. Расстояние от точки до плоскости или осей координат можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками.
- Расстояние от точки M(2; 3; 4) до координатных плоскостей составляет:
а) До плоскости OXY: |4 - 0|/√(1^2+1^2+1^2) = 4/√3.
б) До плоскости OYZ: |2 - 0|/√(1^2+1^2+1^2) = 2/√3.
в) До плоскости OXZ: |3 - 0|/√(1^2+1^2+1^2) = 3/√3.

- Расстояние от точки M(2; 3; 4) до осей координат составляет:
а) До оси OX: |2 - 0| = 2.
б) До оси OY: |3 - 0| = 3.
в) До оси OZ: |4 - 0| = 4.

- Расстояние от точки M(2; 3; 4) до начала координат составляет: √(2^2+3^2+4^2) = √29.

3. Чтобы найти точку P(0; 0; Г) на оси ОZ, которая находится на одинаковом расстоянии от двух точек C(-3; 2; 1) и D(4; 0; 0), мы можем найти середину между этими двуми точками.
- Координата Z середины будет средним значением координат Z точек C и D. Г = (1 + 0) / 2 = 0.5.
- Таким образом, точка P на оси ОZ будет иметь координаты (0; 0; 0.5).

Демонстрация:
1. а) Какие из точек находятся в плоскости ОУZ?
Ответ: Только точка С(0; 2; 3) находится в плоскости ОУZ.
2. а) Какое расстояние от точки M(2; 3; 4) до плоскости OXY?
Ответ: Расстояние от точки M до плоскости OXY составляет 4/√3.
3. Найдите точку на оси ОZ, которая находится на одинаковом расстоянии от точек C(-3; 2; 1) и D(4; 0; 0).
Ответ: Точка P на оси ОZ будет иметь координаты (0; 0; 0.5).

Совет: Регулярная практика решения задач по пространственной геометрии поможет вам лучше понять концепции и формулы, используемые в данной теме. Также, рисование трехмерных моделей и визуализация геометрических фигур может помочь вам визуально представить себе проблему и ее решение.

Упражнение:
1. Определите, находятся ли точки А(1; 4; 3), В(-2; 0; 1), и С(0; 0; 6) на плоскости OXY.
2. Найдите расстояние от точки P(3; 2; 1) до плоскости OXZ.
3. На оси OY найдите точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек D(-2; 1; 0) и E(4; 1; 0).