ABCD является параллелограммом. Точка M - это точка пересечения диагоналей параллелограмма. По данным рисунка

Тема вопроса: Векторы в параллелограмме

Пояснение:
а) Чтобы определить, какие векторы имеют противоположное направление вектору AC, нужно понять, как связаны векторы в параллелограмме. Вектор AC можно получить, вычислив разность координат точек A и C: AC = C - A. Из геометрических свойств параллелограмма мы знаем, что векторы, соединяющие противоположные вершины параллелограмма, имеют одинаковую длину и противоположное направление. Таким образом, векторы BD и AM имеют противоположное направление вектору AC.

б) Чтобы определить, какие векторы равны вектору B, нужно понять, какие векторы могут быть представлены как сумма векторов, соединяющих вершину B с другими вершинами параллелограмма. Например, векторы BM и BA могут быть представлены как сумма векторов: BM = AM - AB и BA = BC - AC. Таким образом, векторы BM и BA равны вектору B.

в) Чтобы определить, какие векторы коллинеарны вектору AC, нужно понять, что коллинеарные векторы имеют одинаковую или противоположную направленность, но могут иметь различную длину. Векторы, соединяющие вершины параллелограмма, такие как AB и AD, параллельны и коллинеарны вектору AC.

Пример:
а) Векторы BD и AM имеют противоположное направление вектору AC.
б) Векторы BM и BA равны вектору B.
в) Векторы AB и AD коллинеарны вектору AC.

Совет: Для лучшего понимания векторов в параллелограмме рекомендуется построить фигуру на листе бумаги и обозначить векторы, соответствующие каждому заданному вопросу. Это поможет визуализировать отношения между векторами и лучше понять их свойства.

Упражнение: В параллелограмме ABCD, если вектор AB равен (2, -1), а вектор AD равен (-3, 4), найдите координаты векторов BC и CD.