Какова площадь поверхности, образованной вращением единичного куба вокруг линии, соединяющей середины противоположных

Предмет вопроса: Площадь поверхности при вращении куба

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться методом известным как «Метод циллиндров». Для начала, давайте изобразим куб и ось вращения на плоскости, чтобы лучше представить себе ситуацию. Вращение куба вокруг линии, соединяющей середины противоположных сторон, приведет к образованию цилиндра с радиусом, равным половине диагонали куба. Так как ребро куба равно 1, то диагональ будет равна корню квадратному из (1^2 + 1^2 + 1^2), то есть √3.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, мы используем формулу площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.

В данной задаче, радиус (r) будет равен половине длины диагонали куба, то есть r = (1/2) * √3, а высота (h) цилиндра равна длине ребра куба, то есть h = 1.

Итак, подставляя значения в формулу, получаем: S = 2π * (1/2 * √3) * 1 = π√3.

Таким образом, площадь поверхности, образованной вращением единичного куба вокруг линии, соединяющей середины противоположных сторон, равна π√3.

Пример:
Задача: Найдите площадь поверхности, образованной вращением куба со стороной 2 вокруг линии, соединяющей середины противоположных сторон.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно представить себе изображение куба и его вращение вокруг центральной оси. Также, не забудьте использовать формулу площади цилиндра для расчета площади поверхности.

Задание для закрепления:
Найдите площадь поверхности, образованной вращением куба со стороной 3 вокруг линии, соединяющей середины противоположных сторон.