ABCD трапециясы тікелейінің координаталары берілген: A (-2;-2); B(-3;1); C (7;7); D (3;1). 1) АС диагоналдары

Тема урока: Трапеция и ее свойства

Пояснение:
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две - непараллельны. В данной задаче у нас заданы координаты вершин трапеции ABCD: A (-2;-2), B(-3;1), C (7;7), D (3;1).

1) Диагонали трапеции - это отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции. Для нахождения диагоналей трапеции, нужно найти длины отрезков AC и BD:

Длина отрезка AC:
AC = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((7-(-2))^2 + (7-(-2))^2) = √(9^2 + 9^2) = √(81 + 81) = √(162) ≈ 12.73

Длина отрезка BD:
BD = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((3-(-3))^2 + (1-1)^2) = √(6^2 + 0^2) = √(36 + 0) = √(36) = 6

Таким образом, диагонали трапеции AC ≈ 12.73 и BD = 6.

2) Ортасы (медиана) трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Для нахождения ортасы трапеции, нужно найти координату точки, являющейся серединой отрезка AB, и координату точки, являющейся серединой отрезка CD:

Середина отрезка AB:
x = (x1 + x2)/2 = (-2 + (-3))/2 = (-5)/2 = -2.5
y = (y1 + y2)/2 = (-2 + 1)/2 = (-1)/2 = -0.5
Середина отрезка AB имеет координаты (-2.5; -0.5).

Середина отрезка CD:
x = (x1 + x2)/2 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5
y = (y1 + y2)/2 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
Середина отрезка CD имеет координаты (5; 4).

Таким образом, ортаса трапеции проходит через точки (-2.5; -0.5) и (5; 4).

Совет: Для более легкого понимания темы, рекомендуется проводить дополнительные упражнения и примеры с различными трапециями. Также полезно запомнить формулы для вычисления длин диагоналей и координат середин оснований.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь трапеции ABCD, если известны длины оснований AB = 6 и CD = 8, а высота h = 5.