Площадь параллелограмма и треугольника
ABC is a parallelogram with BC = 2 cm, BA = 11 cm, and angle B equal to 45°. Find the area of triangle S(ABC
ABC is a parallelogram with BC = 2 cm, BA = 11 cm, and angle B equal to 45°. Find the area of triangle S(ABC) and the area of parallelogram S(ABCD). SΔABC = 2–√ cm^2; S(ABCD) = 2–√ cm^2.
18.12.2023 06:35
Написать свой ответ:
Пояснение: Для нахождения площади треугольника и параллелограмма, нам потребуются некоторые формулы и свойства геометрии. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - величина угла между этими сторонами. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
В данной задаче, треугольник ABC является частью параллелограмма ABCD, поэтому площадь треугольника ABC будет равна половине площади параллелограмма ABCD.
Чтобы найти площадь треугольника S(ABC), нужно использовать формулу S = (1/2) * BA * BC * sin(B), где BA и BC - стороны треугольника, а B - угол между ними. Подставляя значения из условия задачи, получаем: S(ABC) = (1/2) * 11 см * 2 см * sin(45°) = (1/2) * 22 см^2 * √2/2 = 22/2 * √2/2 = 11 * √2/2 = 11√2/2 ≈ 7.78 см^2.
Так как треугольник ABC - это половина параллелограмма ABCD, то площадь параллелограмма S(ABCD) будет в два раза больше: S(ABCD) = 2 * S(ABC) = 2 * 7.78 см^2 = 15.56 см^2.
Демонстрация: Найдите площадь треугольника ABC и параллелограмма ABCD, если BC = 2 см, BA = 11 см и угол B равен 45°.
Совет: Чтобы упростить вычисления, всегда используйте значение угла в радианах, если оно не указано явно в градусах. Известно, что 1 радиан = 180/π градусов.
Задача для проверки: Найдите площадь треугольника и параллелограмма для следующих значений: BA = 5 см, BC = 8 см, угол B = 60°. В ответе укажите площадь треугольника и параллелограмма в сантиметрах квадратных.