а) Складіть рівняння прямої, яка є симетричною прямій у=х відносно осі абсцис. б) Сформулюйте рівняння прямої

Тема занятия: Симметричность прямых

Пояснение:

а) Чтобы составить уравнение прямой, симметричной прямой у=х относительно оси абсцис, нам нужно поменять знак коэффициента при переменной x на противоположный. Так как прямая у=х имеет коэффициент 1 при x, то у симметричной прямой он будет равен -1. Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть как x=-y.

б) Для того чтобы сформулировать уравнение прямой, которая является симметричной прямой у=х относительно оси ординат, нам нужно поменять знак коэффициента при переменной y на противоположный. Так как прямая у=х не имеет коэффициента при y, то у симметричной прямой он будет равен -1. Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть как -x=y.

в) Для записи уравнения прямой, симметричной прямой у=х относительно начала координат, необходимо использовать оба изменения коэффициентов. Так как прямая у=х имеет коэффициенты 1 при обеих переменных, то у симметричной прямой они будут равны -1. Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть как -x=-y.

Демонстрация:
а) Уравнение прямой, симметричной прямой у=х относительно оси абсцис, будет x=-y.
б) Уравнение прямой, симметричной прямой у=х относительно оси ординат, будет -x=y.
в) Уравнение прямой, симметричной прямой у=х относительно начала координат, будет -x=-y.

Совет: Чтобы лучше понять симметричность прямых, можно нарисовать график каждой из прямых и увидеть, как они отражаются относительно осей абсцис и ординат.

Проверочное упражнение: Найдите уравнение прямой, симметричной прямой x=3 относительно оси абсцис.