a) При каких значениях x прямые, содержащие векторы m(-1;2) и n(4;x), становятся коллинеарными? б) При каких значениях

Математика: Векторы и коллинеарные прямые

Разъяснение:

Для определения того, при каких значениях x прямые, содержащие векторы m(-1;2) и n(4;x), становятся коллинеарными, нужно проверить, когда векторы пропорциональны друг другу.

Для этого распишем компоненты векторов m и n. Вектор m(-1;2) имеет компоненты (-1, 2), а вектор n(4;x) имеет компоненты (4, x).

Когда два вектора являются коллинеарными, один вектор можно представить в виде произведения другого вектора на константу. То есть, вектор m может быть записан как n * k, где k - константа.

Вектор m и n будут коллинеарными, если отношение их компонент будет постоянным. Таким образом, значение x будет определено выражением:

(-1) / 4 = 2 / x

Теперь найдем значение x. Подставим известные значения:

-1 * x = 4 * 2

-x = 8

x = -8

Таким образом, когда x равно -8, прямые, содержащие векторы m(-1;2) и n(4;x), становятся коллинеарными.

Дополнительный материал:
a) При x = -8 прямые, содержащие векторы m(-1;2) и n(4;x), становятся коллинеарными.

Совет:
При решении задач на коллинеарность векторов, можно использовать свойство коллинеарности, согласно которому один вектор может быть представлен в виде произведения другого вектора на константу.

Задание для закрепления:
Решите задачу b) При каких значениях x прямые, содержащие векторы m(-1;2) и n(4;x), становятся перпендикулярными?