а) Правда, что ABCD является параллелограммом на основе данных точек А(3; 7), B(-1; 3), C(-7; ) D(-3; 8)? б) Можно

Тема урока: Параллелограммы

Разъяснение:
а) Для того чтобы определить, является ли параллелограммом ABCD с данными точками А(3; 7), B(-1; 3), C(-7; ) D(-3; 8), мы должны проверить, совпадают ли длины их сторон и противоположных сторон. Кроме того, мы также можем проверить, совпадают ли углы между сторонами.

Найдем длины сторон AB, BC, CD и AD, используя формулу расстояния между двумя точками:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
AB = √((-1 - 3)² + (3 - 7)²) = √((-4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32

BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
BC = √((-7 - (-1))² + ( -y - 3)²) = √((-6)² + ( -y - 3)²) = √(36 + ( -y - 3)²)

CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
CD = √((-3 - (-7))² + (8 - -y)²) = √((4)² + (8 - -y)²) = √(16 + (8 - -y)²)

AD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
AD = √((3 - (-3))² + (7 - 8)²) = √((6)² + (7 - 8)²) = √(36 + 1) = √37

Если AB = CD и BC = AD, то параллелограмм ABCD.

б) Чтобы определить, является ли четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон ABCD, параллелограммом, мы должны проверить, совпадают ли противоположные стороны и диагонали этого четырехугольника.

Проще говоря, если AC = BD и AD = BC, то четырехугольник является параллелограммом.

Демонстрация:

а) Давайте проверим, является ли ABCD параллелограммом:
AB = √32, BC = √(36 + ( -y - 3)²), CD = √(16 + (8 - -y)²), AD = √37

Если AB = CD и BC = AD, то ABCD - параллелограмм.

б) Давайте проверим, является ли четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон ABCD, параллелограммом:
AC = BD и AD = BC

Совет: Чтобы лучше понять понятие параллелограмма, построите эскиз с данными точками и проверьте свойства параллелограмма.

Закрепляющее упражнение: Если ABCD - параллелограмм, найдите координаты точки С. Если ABCD - параллелограмм, найдите координаты противоположной точки А.