а) Построить 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых находятся в вершинах данного куба. б) Найти выражение

Содержание вопроса: Векторы в пространстве

Описание:
Для решения данной задачи построим куб с вершинами A, B, C, D, E, F, G, и H. Представим каждую вершину куба в виде вектора. Для удобства обозначим начало координат (начало всех векторов) точкой O.

a) Построим 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых находятся в вершинах данного куба. Например:
Вектор AB = OB - OA
Вектор AD = OD - OA
Вектор AE = OE - OA

b) Чтобы найти выражение вектора DN через эти 3 вектора, сначала найдем вектор VN, соединяющий середину ребра ВВ1 с точкой N:
Вектор VN = 1/2 * (ВВ1)

Затем найдем вектор DN, используя свойство суммы векторов:
Вектор DN = Вектор VN + Вектор VA

Заметим, что вектор ВА равен ОА (начало координат) по определению вектора. Таким образом, выражение вектора DN через эти 3 вектора будет:
Вектор DN = Вектор VN + Вектор VA = Вектор VN + Вектор OA

Например:
а) Построить 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых находятся в вершинах данного куба.

Совет:
При построении векторов важно определить начальную и конечную точки каждого вектора и использовать свойство суммы векторов для нахождения искомых выражений.

Задание для закрепления:
Постройте 4 некомпланарных вектора, начала и концы которых находятся в вершинах правильного тетраэдра. Найдите выражение вектора DN через эти 4 вектора, где N - середина ребра BC.