а) Покажите, что если точки M, N, A и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник, образованный этими точками

Тема: Параллелограммы

Разъяснение:
а) Чтобы показать, что четырехугольник, образованный точками M, N, A и D, является параллелограммом, нам необходимо доказать, что противоположные стороны параллельны.

Для этого мы можем использовать свойство, согласно которому в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Рассмотрим стороны MN и AD. Если точки M, N, A и D не лежат на одной прямой, то стороны MN и AD не пересекаются и не являются продолжением друг друга. Поэтому, если сторона MN параллельна стороне AD, то другая пара противоположных сторон, образованных этими точками, также будет параллельна, и четырехугольник будет параллелограммом.

б) Чтобы вычислить площадь параллелограмма, образованного точками M, N, A и D, мы можем использовать формулу S = AB * h, где AB - длина основания параллелограмма, а h - высота, измеренная перпендикулярно к данному основанию.

У нас уже есть данные, что AD = 6 и BC = 8. Чтобы найти высоту, мы можем использовать формулу площади треугольника S = 0.5 * AB * h, где AB - длина основания, а h - высота.

А так как высота параллелограмма перпендикулярна к основанию, то она равна длине стороны MN.

Таким образом, площадь параллелограмма равна S = MN * AD = MN * 6.

Доп. материал:
а) Чтобы показать, что четырехугольник MNAD является параллелограммом, нужно убедиться, что сторона MN параллельна стороне AD.
б) Для вычисления площади параллелограмма, заданного точками M(2,5), N(4,7), A(6,8) и D(8,6), нам нужно найти длину стороны MN, которая является высотой параллелограмма, и умножить ее на длину стороны AD.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие параллелограмма, изучите свойства и характеристики этих фигур. Обратите внимание на связь между противоположными сторонами, углами и диагоналями. Проработайте примеры и решения задач, чтобы укрепить свои знания.

Задание для закрепления:
Даны координаты точек M(3,4), N(7,6), A(9,2) и D(5,0). Проверьте, является ли четырехугольник, образованный этими точками, параллелограммом. Если да, вычислите его площадь.