а) Нужно доказать, что центр окружности, описанной вокруг трапеции, находится внутри трапеции. б) Нужно найти площадь

Доказательство центра окружности, описанной вокруг трапеции:

Обоснование: Чтобы доказать, что центр окружности, описанной вокруг трапеции, находится внутри трапеции, нужно использовать свойства перпендикулярных биссектрис трапеции.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB || CD и AD ≠ BC.
2. Пусть O - центр окружности, описанной вокруг трапеции ABCD.
3. Проведем перпендикуляры BO и CO к сторонам AD и BC соответственно.
4. Так как радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки окружности, то BO = CO.
5. Также, по свойству перпендикулярных биссектрис, O - середина отрезка BC.
6. Так как AB || CD и AO = OC, то OC || AB.
7. Отсюда следует, что BC и AO пересекаются в точке O.
8. Таким образом, центр окружности, описанной вокруг трапеции ABCD, находится внутри самой трапеции.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данного доказательства, полезно нарисовать схематичный рисунок трапеции и провести все необходимые линии и отрезки. Также рекомендуется повторно изучить свойства перпендикулярных биссектрис и касательных к окружности.

Дополнительное задание: Докажите, что центр окружности, описанной вокруг параллелограмма, находится внутри параллелограмма.