а) Найдите скалярное произведение векторов ad1 и cb1. б) Найдите скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Объяснение: Скалярное произведение векторов - это операция, которая позволяет нам найти численное значение, называемое скаляром. Оно определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Пусть у нас есть два вектора a и b в трехмерном пространстве. Их координаты обозначаются как a1, a2 и a3 для вектора a и b1, b2 и b3 для вектора b. Тогда скалярное произведение векторов a и b можно найти по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Теперь рассмотрим задачу:

Дополнительный материал:
а) Пусть вектор ad1 имеет координаты (2, 5, -3), а вектор cb1 имеет координаты (4, -1, 6). Найдем их скалярное произведение.

Для этого используем формулу:

ad1 · cb1 = (2 * 4) + (5 * -1) + (-3 * 6) = 8 - 5 - 18 = -15

Таким образом, скалярное произведение векторов ad1 и cb1 равно -15.

Совет: Чтобы легче понять скалярное произведение векторов, можно представлять их в виде стрелок. Угол между векторами a и b можно найти с помощью формулы `cosθ = (a · b) / (|a| * |b|)`, где θ - угол между векторами, `|a|` и `|b|` - длины векторов a и b соответственно.

Задание для закрепления: Найдите скалярное произведение векторов (1, 3, -2) и (-4, 2, 5).