а) Найдите координаты точек пересечения данной прямой с осями координат. б) Определите площадь треугольника

Суть вопроса: Уравнение прямой и ее пересечение с осями координат

Инструкция:

a) Чтобы найти координаты точек пересечения данной прямой с осями координат, нужно решить систему уравнений, представленную уравнением прямой и уравнениями осей координат. Уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член. Ось OX имеет уравнение y = 0, а ось OY имеет уравнение x = 0. Подставим эти значения в уравнение прямой и решим систему уравнений для определения точек пересечения.

б) Чтобы найти площадь треугольника, образованного осями координат и данной прямой, нужно определить длину одного его основания и высоту. Основание треугольника - это расстояние между точками пересечения прямой с осями координат. Длина основания равна разности x-координат этих точек. Высота треугольника равна разности y-координат этих точек. Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины основания на высоту, т.е. S = (длина основания * высота) / 2.

Доп. материал:

а) Уравнение прямой: y = 2x + 1
Ось OX: y = 0
Ось OY: x = 0

Подставляем значения осей в уравнение прямой:
При подстановке y = 0: 0 = 2x + 1, получаем x = -1/2
При подстановке x = 0: y = 2 * 0 + 1, получаем y = 1

Точка пересечения с осью OX: (-1/2, 0)
Точка пересечения с осью OY: (0, 1)

б) Длина основания треугольника: |(-1/2) - 0| = 1/2
Высота треугольника: |1 - 0| = 1
Площадь треугольника: S = (1/2 * 1) / 2 = 1/4

Совет: Для более легкого понимания уравнения прямой и ее пересечения с осями координат, можно нарисовать график прямой и осей координат на координатной плоскости. Визуализация поможет представить геометрическую сущность задачи.

Задание: Найдите координаты точек пересечения прямой y = 3x - 2 с осями координат и определите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.