а) Каковы координаты вектора, заданного точками F(–8; 3) и Р(–5; 7)? б) Что такое длина вектора, который определен

Содержание: Векторы на плоскости

Объяснение:
Вектор - это математический объект, который характеризуется своим направлением и длиной. На плоскости вектор может быть задан парой координат точек начала и конца.

а) Чтобы найти координаты вектора, заданного точками F(–8; 3) и Р(–5; 7), необходимо вычислить разность между соответствующими координатами двух точек. Для этого вычитаем координаты F из координат P:

x-координата вектора: x2 - x1 = -5 - (-8) = 3

y-координата вектора: y2 - y1 = 7 - 3 = 4

Итак, координаты вектора равны (3; 4).

б) Длина вектора можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для этого необходимо вычислить длины проекций вектора на оси x и y, а затем применить теорему Пифагора:

Длина вектора = √(длина проекции на ось x)^2 + (длина проекции на ось y)^2

Длина вектора = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Итак, длина вектора равна 5.

в) Чтобы найти координаты точки М, являющейся серединой отрезка, заданного точками F(–8; 3) и Р(–5; 7), необходимо взять среднее значение соответствующих координат двух точек:

x-координата точки М: (x1 + x2) / 2 = (-8 + -5) / 2 = -13 / 2 = -6.5

y-координата точки М: (y1 + y2) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Итак, координаты точки M равны (-6.5; 5).

Пример:
а) Координаты вектора, заданного точками F(–8; 3) и Р(–5; 7), равны (3; 4).
б) Длина вектора, заданного точками F(–8; 3) и Р(–5; 7), равна 5.
в) Координаты точки М, являющейся серединой отрезка, заданного точками F(–8; 3) и Р(–5; 7), равны (-6.5; 5).

Совет:
Для лучшего понимания векторов и их свойств, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию векторов, проводить графические построения и решать практические задачи, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное задание:
Даны точки А(2; 5) и В(8; -3). Найдите координаты вектора, заданного этими точками. Вычислите его длину и найдите координаты точки М, являющейся серединой отрезка, заданного точками А и В.