а) Каковы координаты вектора х = 2а - 3б + с? б) Какое разложение вектора х по координатным векторам i и j? в) Каковы

Тема: Векторы

Инструкция:
a) Для нахождения координат вектора `х` по формулам вида `х = a + b + c`, нам нужно сложить координаты соответствующих векторов и получить новый вектор. В данном случае, для вектора х мы имеем следующие координаты:

`x = 2a - 3b + c`

Это означает, что по оси `x` координата вектора `x` будет равна `2` раза координаты `a`, минус `3` раза координата `b`, плюс координата `c`.

b) Для разложения вектора `x` по координатным векторам `i` и `j` мы должны разделить вектор `x` на его компоненты по этим векторам. Разложение будет выглядеть следующим образом:

`x = x_i + x_j`

где `x_i` - это проекция вектора `x` на вектор `i`, а `x_j` - это проекция вектора `x` на вектор `j`.

в) Чтобы найти вектор `у`, противоположный вектору `х`, мы просто меняем знаки его координат. Если координата `х` равна `a`, то координата вектора `у` будет равна `-a`.

Пример использования:
a) Если вектор `a` имеет координаты (2, 1), вектор `b` равен (0, -3), а координаты вектора `c` равны (4, 5), то:

`x = 2a - 3b + c = 2(2, 1) - 3(0, -3) + (4, 5) = (4, 2) + (0, 9) + (4, 5) = (8, 16)`

б) Пусть `x = (8, 16)`. Чтобы разложить вектор `x` по координатным векторам `i` и `j`, мы имеем:

`x = 8i + 16j`

в) Для поиска вектора `у`, противоположного вектору `x = (8, 16)`, мы просто меняем знаки его координат:

`y = (-8, -16)`

Совет: При работе с векторами важно запомнить формулы и правила для сложения, вычитания и умножения векторов, а также знаки операций для нахождения вектора `у`.

Задание для закрепления: Даны векторы a = (3, -2), b = (-1, 4), c = (0, 1). Вычислите вектор x = 2a - b + 3c и найдите вектор у, противоположный вектору x.