а) Каково взаимное расположение сферы, заданной уравнением х2+y2+z2=4, и плоскости, заданной уравнением z=1? б) Каково

Тема урока: Расположение сферы и плоскости

Объяснение:
а) Для определения взаимного расположения сферы и плоскости необходимо рассмотреть их уравнения и их взаимодействие. В данном случае сфера задана уравнением x^2 + y^2 + z^2 = 4, а плоскость задана уравнением z = 1.

Сфера имеет центр в начале координат (0, 0, 0) и радиус 2, так как из уравнения x^2 + y^2 + z^2 = 4 следует, что r^2 = 4, где r - радиус. Плоскость z = 1 - это плоскость, параллельная плоскости XY.

Взаимное расположение сферы и плоскости можно определить следующим образом:
1. Если плоскость не пересекает сферу (не касается ее и не лежит внутри), то взаимное расположение сферы и плоскости будет "не пересекаются".
2. Если плоскость касается сферы в одной точке, то взаимное расположение сферы и плоскости будет "касаются в точке".
3. Если плоскость пересекает сферу, то взаимное расположение сферы и плоскости будет "пересекаются".

В данном случае плоскость z = 1 пересекает сферу x^2 + y^2 + z^2 = 4, так как она пересекает сферу на окружности, лежащей на плоскости XY. Поэтому взаимное расположение сферы и плоскости в данной задаче будет "пересекаются".

б) В данной задаче плоскость z=2 не пересекает сферу x^2 + y^2 + z^2 = 4 и не касается ее, так как z-координата плоскости больше радиуса сферы. Поэтому, взаимное расположение сферы и плоскости будет "не пересекаются".

Например:
а) Взаимное расположение сферы и плоскости в данном случае будет "пересекаются".
б) Взаимное расположение сферы и плоскости в данном случае будет "не пересекаются".

Совет:
Чтобы лучше понять взаимное расположение сферы и плоскости, можно нарисовать их на координатной плоскости и визуализировать их взаимодействие. Также полезно вспомнить, что уравнение сферы имеет вид x^2 + y^2 + z^2 = r^2, где r - радиус сферы.

Ещё задача:
Для сферы x^2 + y^2 + z^2 = 5 и плоскости z = 3. Каково их взаимное расположение?