а) Какова градусная мера острого угла между медианой ad и стороной ac треугольника abc с вершинами а(0; 4), b(3

Содержание: Острые углы треугольника

Инструкция: Острый угол - это угол, который имеет меньше 90 градусов. Для нахождения градусной меры острого угла между медианой ad и стороной ac треугольника abc, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Для нахождения градусной меры острого угла между медианой ad и стороной ac, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

1. Найдем длину сторон треугольника:
- Длина стороны ab: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(3 - 0)² + (5 - 4)²] = √(9 + 1) = √10
- Длина стороны ac: AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(1 - 0)² + (3 - 4)²] = √(1 + 1) = √2

2. Найдем координаты точки d - середины стороны bc:
- X координата точки d: Xd = (Xb + Xc) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2
- Y координата точки d: Yd = (Yb + Yc) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4

3. Найдем длину медианы ad:
- Длина медианы ad: AD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(2 - 0)² + (4 - 4)²] = √4 = 2

4. Применим теорему косинусов для нахождения градусной меры острого угла:
- cos(θ) = (ab² + ac² - ad²) / (2 * ab * ac)
- cos(θ) = (√10² + √2² - 2²) / (2 * √10 * √2)
- cos(θ) = (10 + 2 - 4) / (2√10 * √2)
- cos(θ) = 8 / (2√10 * √2)
- cos(θ) = 4 / (√10 * √2)
- cos(θ) = 4 / √(10 * 2)
- cos(θ) = 4 / √20
- cos(θ) = 4 / (2√5)
- cos(θ) = 2 / √5

5. Найдем градусную меру угла θ:
- θ = arccos(cos(θ))
- θ = arccos(2 / √5)
- θ ≈ 31.8 градусов

Пример: Найдите градусную меру острого угла между медианой ad и стороной ac треугольника abc с вершинами а(0; 4), b(3; 5) и c(1; 3).

Совет: При решении задач с острыми углами треугольника всегда используйте теорему косинусов и знания о свойствах медиан.

Проверочное упражнение: Найдите градусную меру острого угла между медианой bd и стороной bc треугольника bcd с вершинами b(-2; 0), c(4; 0) и d(1; 3).