А) Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 1, 4 и 5? б) Если размеры прямоугольного

Задача:
А) Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 1, 4 и 5, воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются ребра параллелепипеда. Значит, длина диагонали (d) вычисляется по формуле:
d = √(a² + b² + c²), где a, b, c - длины ребер параллелепипеда.
Подставляя значения a = 1, b = 4, c = 5 в формулу, получаем:
d = √(1² + 4² + 5²) = √(1 + 16 + 25) = √42, примерно равное 6.48.

б) Если размеры прямоугольного параллелепипеда - 3, а, 2, а его объем равен 24, то мы можем использовать формулу объема параллелепипеда V = a * b * c, где a, b, c - длины ребер параллелепипеда. Зная, что V = 24 и a = 3 и c = 2, сможем найти значение b:
V = a * b * c
24 = 3 * b * 2
24 = 6b
b = 24 / 6
b = 4
Таким образом, значение b равно 4.

в) Пусть площадь поверхности параллелепипеда равна 28, а площадь его проекции на плоскость а равна 4в5. Чтобы найти косинус угла между плоскостью а и треугольником, нам необходимо знать значения площадей проекции и площади боковой поверхности параллелепипеда. Однако, в данной задаче недостаточно информации для решения.

г) Если ортогональная проекция равностороннего треугольника является прямоугольным треугольником со стороной 4 см, и основание равностороннего треугольника совпадает с одной стороной его проекции, нам нужно найти высоту равностороннего треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна стороне треугольника, а катеты - половине основания и высоте треугольника.
Давайте обозначим длину стороны равностороннего треугольника за a. Тогда:
a² = (0.5a)² + h², где h - высота треугольника.
a² = 0.25a² + h²
0.75a² = h²
h = a * √(3/4) = a * √3/2
Таким образом, высотой равностороннего треугольника является h = a * √3/2.