Яка довжина відрізка аа1 (в сантиметрах), якщо відрізки вв1 = 10 см, сс1 = 12 см, та співвідношення ас : вс = 3

Тема: Розрахунок довжини сегментів на паралельних прямих

Пояснення: Для розрахунку довжини відрізка аа1 будемо використовувати властивість паралельних прямих. Оскільки прямі, що проходять через кінці відрізка ав і внутрішню точку с, паралельні між собою, то маємо співвідношення довжини відрізка ас до довжини відрізка вс таке: ас : вс = а1с1 : в1с, оскільки на паралельних прямих співвідношення довжин сегментів має однакову відносну величину (тобто мають однакове число, до якого потрібно помножити кожну відносну величину), то маємо: ас : вс = а1с1 : в1с = 3 : 2. За умовою відомо, що відрізок вв1 має довжину 10 см, а відрізок сс1 має довжину 12 см, або відрізки с1в1 і в1с мають співвідношення 12 : 10 = 6 : 5 (так як 12 / 10 = 1.2 і скоротивши його отримаємо 6 : 5). Тепер ми маємо дві системи співвідношень. Візьмемо останню систему (з відрізками с1в1 і в1с) і перейдемо до первісних відрізків (маємо співвідношення ас : вс = 6 : 5). Розрахунок довжини відрізка аа1: а1с1 / ас = в1с / вс, потім у кожну частину цього співвідношення підставимо відповідні значення: а1с1 / 6 = 5 / 2, а1с1 = 6 * 5 / 2 = 15 см.

Приклад використання: За відомими довжинами відрізків вв1 = 10 см, сс1 = 12 см та відношенням ас : вс = 3 : 2, необхідно визначити довжину відрізка аа1.

Рекомендація: Перед розрахунками завжди уважно прочитайте умову задачі і перевірте, чи всі початкові дані задані. Зверніть увагу на властивості паралельних прямих та співвідношення довжин відрізків.

Вправа: Знаючи, що відрізок сс1 має довжину 15 см і співвідношення відрізків в1с : с1с дорівнює 4 : 3, визначте довжину відрізка вв1.