а) Какие значения координат имеют точки, которые симметричны точке А(7; -3; 1) относительно плоскости XZ? б) Какие

Тема: Симметрия точек в трехмерном пространстве

Инструкция:
Для решения задачи нам понадобится понимание симметрии точек относительно плоскости и оси.

а) Относительно плоскости XZ:
Плоскость XZ проходит через ось Y и параллельна плоскости XY. Для определения симметричной точки относительно плоскости XZ, мы должны сменить знак координаты Y и оставить неизменными координаты X и Z.

Значит, точка с координатами А(7; -3; 1) будет иметь симметричную точку относительно плоскости XZ с координатами B(7; 3; 1).

б) Относительно оси Y:
Ось Y проходит через начало координат и параллельна плоскозти XZ. Для определения симметричной точки относительно оси Y, мы должны сменить знак координаты X и оставить неизменными координаты Y и Z.

Значит, точка с координатами А(7; -3; 1) будет иметь симметричную точку относительно оси Y с координатами C(-7; -3; 1).

в) Относительно начала координат:
Чтобы найти симметричную точку относительно начала координат, мы должны изменить знак всех трех координат.

Значит, точка с координатами А(7; -3; 1) будет иметь симметричную точку относительно начала координат с координатами D(-7; 3; -1).

Пример использования:
Задача: Найдите симметричные точки относительно указанных плоскости, оси или начала координат для точки А(5; -2; 3).

Используя полученные знания, мы можем найти симметричные точки следующим образом:
а) Относительно плоскости XZ: B(5; 2; 3)
б) Относительно оси Y: C(-5; -2; 3)
в) Относительно начала координат: D(-5; 2; -3)

Совет:
Чтобы лучше понять симметрию точек в трехмерном пространстве, рекомендуется визуализировать данную проблему на графике или использовать моделирование с помощью специализированного программного обеспечения. Это поможет вам визуализировать и лучше понять, как меняются координаты при симметрии.

Упражнение:
Найдите симметричные точки относительно плоскости XZ, оси Y и начала координат для точки Е(4; -1; 2).