а) Дайте доказательство равенства угла между плоскостью bkd1 и abc и arccos(16/(5*корень17) б) Найдите меру площади

Решение:
а) Для доказательства равенства угла между плоскостью bkd1 и abc и arccos(16/(5*корень17)), мы можем использовать свойства скалярного произведения.

У нас есть два вектора: вектор n, который является нормалью плоскости bkd1, и вектор m, который является нормалью плоскости abc. Давайте обозначим угол между этими векторами как α.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. То есть, n * m = |n| * |m| * cos(α).

Мы знаем, что |n| = 1 (поскольку нормальный вектор единичной длины) и |m| = √17 (поскольку у нас в плоскости abc присутствует корень из 17 по оси z).

Раскроем данное уравнение для нахождения угла α:

cos(α) = (n * m) / (|n| * |m|) = (n * m) / (√17)

Подставим значение, данное в задаче: arccos(16/(5*корень17)). Поэтому у нас получится следующее уравнение:

cos(α) = 16/(5*√17)

Теперь найдем α, применив обратную функцию косинуса (arccos) к обоим сторонам уравнения:

α = arccos(16/(5*√17))

Таким образом, мы доказали равенство угла между плоскостью bkd1 и abc и arccos(16/(5*корень17)).

б) Чтобы найти меру площади сечения параллелепипеда abcda1b1c1d1 плоскостью bkd1, нам нужно сначала найти площадь прямоугольника bcd1k.

Площадь прямоугольника можно найти умножением длины одной из сторон на длину другой стороны. Поскольку подпространство bcd1k образовано плоскостью bkd1 и одной из сторон параллелепипеда (например, bc), его площадь будет равна произведению длины bcd1 на длину bc.

Теперь, чтобы получить площадь сечения параллелепипеда abcda1b1c1d1 плоскостью bkd1, необходимо найти площадь прямоугольника bcd1k и затем умножить его на высоту параллелепипеда, проходящую через плоскость bkd1. Высота параллелепипеда (в данном случае) будет равна расстоянию от плоскости bkd1 до плоскости abc.

Таким образом, мера площади сечения параллелепипеда abcda1b1c1d1 плоскостью bkd1 будет равна площади прямоугольника bcd1k, умноженной на высоту параллелепипеда.