а) Что можно сказать о координатах векторов АВ и CD? б) Каковы длины векторов АВ и СD? в) Какое скалярное произведение

Тема вопроса: Векторы

Объяснение:
а) Координаты вектора AB можно определить как разность координат точек A и B: AB = (xB - xA, yB - yA). Точно так же, координаты вектора CD можно выразить через координаты точек C и D: CD = (xD - xC, yD - yC).

б) Длина вектора AB вычисляется по формуле: |AB| = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2). Аналогично, длина вектора CD равна |CD| = sqrt((xD - xC)^2 + (yD - yC)^2).

в) Скалярное произведение векторов AB и CD можно найти, используя их координаты и формулу: AB · CD = (xB - xA) * (xD - xC) + (yB - yA) * (yD - yC).

г) Косинус угла между векторами AB и CD можно найти, используя их координаты и формулу: cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|).

д) Угол между векторами AB и CD может быть острым, прямым или тупым. Острый угол имеет косинус больше нуля, прямой угол имеет косинус равный нулю, а тупой угол имеет косинус меньше нуля.

е) Для того чтобы векторы СВ и DQ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю: СВ · DQ = 0. Это можно решить, заменив координаты на переменные: [(xB - xC + xD - xQ) * h + (yB - yC + yD - yQ) * k] = 0. Здесь переменные h и k представляют собой координаты вектора DQ.

Совет: Рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами, связанными с векторами. Используйте геометрические рисунки и примеры, чтобы лучше понять и визуализировать информацию.

Задание: Пусть A(1, 2), B(4, 5), C(6, -1), D(-2, 3). Найдите:
а) Координаты векторов AB и CD.
б) Длины векторов AB и CD.
в) Скалярное произведение векторов AB и CD.
г) Косинус угла между векторами AB и CD.
д) Является ли угол между векторами AB и CD острым, прямым или тупым? Почему?
е) При каком значении х векторы СВ и DQ будут перпендикулярными?