9. В прямоугольном треугольнике КРЕ с углом ∠Р = 90° и ∠К = 60°. На катете РЕ выбрана точка М так, что ∠КМР

Содержание вопроса: Прямоугольный треугольник и его свойства.

Пояснение:
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник КРЕ, где ∠Р = 90° и ∠К = 60°. Также, на катете РЕ выбрана точка М, при этом угол ∠КМР = 60°. Нам необходимо найти длину отрезка РМ, если ЕМ равен некоторому значению.

Для начала, заметим, что ∠К = ∠КМР, так как они оба равны 60°.

Также, по свойству прямоугольного треугольника, угол ∠ЕРК равен 90°, следовательно, ∠РК = 180° - ∠ЕРК - ∠К = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь, вспомним о том, что углы суммы треугольника равны 180°. Значит, если мы знаем два угла треугольника, мы можем найти третий угол путем вычитания суммы уже известных углов из 180°.

таким образом, ∠КРМ = 180° - ∠КМР - ∠К = 180° - 60° - 60° = 60°.

В итоге, у нас получились следующие значения углов: ∠РКМ = ∠КРМ = ∠КМР = 60°.

Так как у нас имеется равнобедренный треугольник, мы можем сделать вывод, что отрезок РМ равен отрезку ЕМ.

Таким образом, РМ равно ЕМ.

Демонстрация:
Давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть ЕМ равно 8 сантиметров.

Мы знаем, что РМ равно ЕМ, поэтому РМ также равно 8 сантиметров.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить свойства прямоугольных треугольников, рекомендуется решать больше задач по этой теме. При решении задач, обратите внимание на углы и соотношения между сторонами треугольника.

Задача для проверки:
В прямоугольном треугольнике АВС с углом ∠А = 90°, сторона АВ равна 5 см, а сторона АС равна 12 см. Найдите длину стороны ВС.