8. Яким буде значення кількості сторін правильного многокутника, якщо сума його кутів дорівнює 1260°? Яке значення

Тема урока: Геометрия - правильные многокутники и окружность
Инструкция: Чтобы найти количество сторон правильного многокутника, у которого сумма углов равна 1260°, мы можем использовать формулу:

`Сумма углов = (количество углов - 2) * 180°`

Решаем уравнение:

`(количество углов - 2) * 180° = 1260°`

`количество углов - 2 = 1260° / 180°`

`количество углов - 2 = 7`

`количество углов = 7 + 2 = 9`

Таким образом, количество сторон правильного многокутника равно 9.

Для определения площади круга, описанного вокруг этого многокутника, мы знаем, что периметр многокутника равен 36 см. Если многокутник правильный, то его периметр равен сумме длин всех его сторон, а длина каждой стороны равна площади круга, описанного вокруг многокутника, разделенной на количество сторон многокутника.

`Периметр многокутника = длина стороны * количество сторон`

`36 см = длина стороны * 9`

`длина стороны = 36 см / 9 = 4 см`

Теперь мы можем использовать формулу для площади круга:

`Площадь круга = π * радиус^2`

Радиус окружности равен половине длины стороны многокутника:

`радиус = 4 см / 2 = 2 см`

Теперь можем вычислить площадь круга:

`Площадь круга = 3,14 * 2^2 = 3,14 * 4 = 12,56 см^2`

Ответ: Площадь круга, описывающего правильный многокутник, составляет около 12,6 квадратных сантиметров.

Совет: Постарайтесь понять формулы и методику решения задачи. Знание геометрических свойств и формул поможет вам решать подобные задачи легче и быстрее.

Проверочное упражнение: Определите количество сторон правильного многокутника, если сумма его углов равна 1440°? Какова площадь круга, описываемого вокруг этого многокутника, если его периметр равен 60 см? Округлите ответ до десятых. (п = 3,14)

Содержание: Геометрия: Многокутники и круги

Инструкция: Чтобы найти количество сторон в правильном многокутнике, у которого сумма его углов равна 1260°, мы можем использовать формулу для суммы углов в многоугольнике. Формула гласит: сумма углов = (n-2) × 180°, где n - количество сторон в многоугольнике.

Решим уравнение: (n-2) × 180° = 1260°.
Раскроем скобки: n × 180° - 360° = 1260°.
Добавим 360° к обеим сторонам: n × 180° = 1620°.
Разделим обе стороны на 180°: n = 9.

Таким образом, в правильном многокутнике сумма углов которого равна 1260°, будет 9 сторон.

Чтобы найти площадь круга, описывающего этот многокутник, при условии, что его периметр составляет 36 см, мы воспользуемся следующими формулами:
Периметр круга = 2 × π × радиус круга.
Площадь круга = π × (радиус круга)².

Из условия известно, что периметр равен 36 см, поэтому:
2 × π × радиус круга = 36.
Радиус круга = 36 / (2 × π) ≈ 5,73 см.

Теперь мы можем найти площадь круга:
Площадь круга ≈ π × (5,73)² ≈ 103,13 (см²).

Таким образом, площадь круга, описывающего правильный многокутник, сумма углов которого равна 1260°, составляет примерно 103,13 см².

Совет: При решении задач по геометрии, важно помнить формулы и уметь применять их в различных ситуациях. Также обратите внимание на единицы измерения и правильное округление ответов.

Задача для проверки: Пусть у вас есть правильный треугольник. Найдите значение каждого угла в градусах и радианах, если известно, что сумма углов в треугольнике составляет 180°.