Разделение стороны в треугольнике
8. ( ) Треугольнике KHM KH = 12, HM = 9, MK = 18. Точка A лежит на стороне НМ. Через нее проведен перпендикуляр
8. ( ) Треугольнике KHM KH = 12, HM = 9, MK = 18. Точка A лежит на стороне НМ. Через нее проведен перпендикуляр к биссектрисе угла M, который пересекает сторону КМ в точке С. Также проведен перпендикуляр к биссектрисе угла H, который пересекает сторону КН в точке В. В каком пропорции точка А делит сторону HM, если KC = 2KB.
23.12.2023 22:11
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения данной задачи, мы должны определить пропорцию, в которой точка А делит сторону HM. Для этого мы можем использовать теорему о разделении сторон в треугольнике, которая утверждает следующее: если в треугольнике проведена линия, параллельная одной из сторон, и пересекающая две другие стороны, то она разделяет эти стороны пропорционально.
Для начала найдем коэффициент пропорциональности между сторонами MK и KH, используя известные значения сторон треугольника: KH = 12, HM = 9 и MK = 18. Мы можем записать пропорцию следующим образом:
MK : KH = HM : MA
Подставляя значения, получаем:
18 : 12 = 9 : MA
Для решения этой пропорции, мы можем упростить ее, поделив обе части на их общий делитель:
3 : 2 = 9 : MA
Теперь мы можем найти значение MA, умножив оба члена пропорции на 9:
3 * 9 = 2 * MA
27 = 2 * MA
Затем разделим оба члена на 2, чтобы изолировать MA:
MA = 27 / 2 = 13.5
Таким образом, точка А делит сторону HM в пропорции 27 : 13.5 или упрощенно 2 : 1.
Например:
Найдите пропорцию, в которой точка А делит сторону HM в треугольнике KHM, если KC = 4.
Совет: Для решения задачи о разделении сторон в треугольнике, вы можете использовать пропорции и подстановки значений сторон треугольника.
Проверочное упражнение: В треугольнике ABC AB = 8, BC = 10 и AC = 6. Точка D делит сторону BC в пропорции 2 : 3. Найдите длину отрезка AD.