Можно ли так окрасить 9 отмеченных точек на квадрате в два цвета, чтобы ни на одной из 8 прямых находились точки одного

Тема урока: Раскраска точек на квадрате

Разъяснение: Чтобы окрасить 9 отмеченных точек на квадрате в два цвета таким образом, чтобы ни на одной из 8 прямых не находились точки одного цвета, достаточно использовать такую геометрическую форму раскраски, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой. В данной задаче, чтобы решить ее, нужно рассмотреть все возможные комбинации раскраски и проверить, есть ли прямая, на которой находятся только точки одного цвета. Если найдется такая прямая, то данную комбинацию раскраски использовать нельзя.

Доп. материал: Раскрасим первую точку в красный цвет, вторую - в синий, третью - в красный, четвертую - в синий, пятую - в красный, шестую - в синий, седьмую - в красный, восьмую - в синий, а девятую - в красный. В этом случае построим все возможные прямые, проходящие через эти точки, и увидим, что никакая из них не содержит только точки одного цвета.

Совет: Для эффективного решения данной задачи рассмотрите все возможные раскраски, а также используйте геометрический подход, построив все возможные прямые, чтобы исключить комбинации раскраски, на которых прямые содержат точки одного цвета.

Дополнительное упражнение: Попробуйте сами решить данную задачу, окрашивая точки на квадрате в два цвета и проверяя, содержит ли каждая прямая только точки одного цвета. Если найдете комбинацию раскраски, на которой все прямые содержат только точки одного цвета, объясните свое решение.