7(4). В пирамиде SABCD, где SABCD - правильная четырехугольная пирамида, точка K находится в середине ребра AD, точка

Задача: Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, в которой точка K - середина ребра AD, точка М - середина ребра AB, а точка N - середина ребра BC. Точки P, Q и R расположены на отрезках SK, SM и SN соответственно, и при этом SP:PK = 2:1, SQ:OM = 4:7, а R является серединой отрезка SN. Нам нужно определить отношение, которым плоскость POR делит ребра пирамиды, которые она пересекает.

Решение: Поскольку SP:PK = 2:1, мы можем сказать, что SP составляет две части из трех, а PK составляет одну часть из трех отрезка SK. Объединяя эти отношения, мы можем сказать, что SR:RK = 2:1.

Также, поскольку SQ:OM = 4:7, мы можем сказать, что SQ составляет четыре части из семи, а OM составляет три части из семи отрезка SM. Объединяя эти отношения, мы можем сказать, что SR:RM = 4:3.

Из условия, что R является серединой отрезка SN, мы можем сказать, что SR:RN = 1:1.

Теперь у нас есть три отношения: SR:RK = 2:1, SR:RM = 4:3 и SR:RN = 1:1.

Объединяя эти отношения, мы можем утверждать, что плоскость POR делит ребро SR в отношении 2:1, ребро RM в отношении 4:3 и ребро RN в отношении 1:1.