6. Треугольник ABC имеет прямой угол C. Если sin A = √3/2, то каковы значения углов A и B? Кроме того, найдите

Тема вопроса: Тригонометрические функции и углы в прямоугольном треугольнике

Инструкция:

В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Задачей является нахождение значений углов A и B, если sin A равен √3/2.

Сначала найдем угол A. Так как sin A = противолежащая сторона / гипотенуза, и sin A равен √3/2, это значит, что противолежащая сторона равна √3, а гипотенуза равна 2. Так как треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора мы можем найти вторую катету. Используя формулу a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, подставляем известные значения: (AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2. Подставив значения, получим: 20^2 + BC^2 = 25^2. Решив это уравнение, найдем BC^2 = 225, затем BC = 15.

Угол B является прямым углом, так что B = 90 градусов.

Теперь мы можем найти значения других тригонометрических функций.
sin A = √3/2, tg A = sin A / cos A, где cos A = прилежащая сторона / гипотенуза. Подставим известные значения и найдем tg A, cos B, sin B и tg B.

Дополнительный материал:

Задача 6: В треугольнике ABC с прямым углом C имеем sin A = √3/2. Найдите значения углов A и B, а также найдите sin A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Совет:

Для лучшего понимания тригонометрических функций и углов в прямоугольном треугольнике, рекомендуется изучить соответствующие определения и формулы. Также полезно нарисовать прямоугольный треугольник и вписать известные значения сторон и углов, чтобы увидеть связь между ними.

Задача для проверки:

В треугольнике ABC с прямым углом C имеем sin A = 1/2 и cos A = √3/2. Найдите значения sin B, cos B и tg B.