№5. Имеется подробно разобранный угол АОВ. Внутри угла AOB проведены лучи OM и OP так, чтобы угол АОМ был на 30° больше

Углы в треугольнике:

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания о сумме углов в треугольнике.

По условию задачи, угол АОМ на 30° больше угла MOP, а угол АОМ в 2 раза меньше угла РОВ. Обозначим угол АОМ как x. Тогда угол MOP будет равен x - 30°, а угол РОВ будет равен 2x.

Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

x + (x - 30°) + 2x = 180°

Объединяя подобные члены, получим:

4x - 30° = 180°

Добавив 30° к обеим сторонам уравнения, получим:

4x = 210°

Разделив обе стороны на 4, получим:

x = 52.5°

Теперь мы можем найти все остальные углы:

угол МОР = 2x = 2 * 52.5° = 105°

угол МОP = x - 30° = 52.5° - 30° = 22.5°

Пример: В треугольнике АОВ угол АОВ равен 60°. Найдите угол МОР, угол МОP и угол РОВ.

Совет: В этой задаче важно внимательно прочитать условие и правильно обозначить все дано и искомое.

Задание для закрепления: В треугольнике XYZ угол XZY на 20° меньше угла ZYX, а угол YXZ в 3 раза меньше угла XZY. Найдите все углы треугольника XYZ.