5. Двум квадратам АВСР и РСМК присущи следующие симметрии и трансформации: а) центральная симметрия, преобразующая

Тема занятия: Симметрия и трансформации квадратов

Пояснение: Квадраты АВСР и РСМК имеют различные симметрии и трансформации. Давайте рассмотрим их по очереди:

а) Центральная симметрия: Центральная симметрия - это такая трансформация, при которой каждая точка фигуры отражается относительно определенной центральной точки. В данном случае, если провести прямую через центры квадратов АВСР и РСМК, то фигуры будут симметричны относительно этой прямой. То есть, при центральной симметрии квадраты преобразуются друг в друга.

б) Осевая симметрия: Осевая симметрия - это такая трансформация, при которой каждая точка фигуры отражается относительно определенной оси. Если провести прямую, которая будет проходить через середины сторон квадратов АВСР и РСМК, то фигуры будут симметричны относительно этой прямой. То есть, при осевой симметрии квадраты преобразуются друг в друга.

в) Параллельный сдвиг: Параллельный сдвиг - это такая трансформация, при которой каждая точка фигуры сдвигается в определенном направлении без изменения формы фигуры. В данном случае, квадрат АВСР может быть преобразован в квадрат РСМК путем смещения всех его точек на одинаковое расстояние и в одном направлении.

г) Поворот на 90°: Поворот на 90° - это такая трансформация, при которой каждая точка фигуры поворачивается на угол в 90° относительно определенной точки. В данном случае, квадрат РСМК может быть преобразован в квадрат АВСР путем поворота всех его точек на угол 90° против часовой стрелки относительно центра квадрата.

Например:
Давайте представим, что АВСР и РСМК - это два разных квадрата на координатной плоскости. Координаты вершин квадрата АВСР: А(1,1), B(1,4), C(4,4), D(4,1). Координаты вершин квадрата РСМК: R(5,5), S(5,8), M(8,8), K(8,5). Теперь мы можем рассчитать различные трансформации этих квадратов, используя симметрию и сдвиги.

Совет: Чтобы лучше понять симметрию и трансформации квадратов, рекомендуется изучить основные понятия симметрии и трансформаций, а также научиться работать с координатной плоскостью.

Закрепляющее упражнение:
Даны координаты вершин квадрата АВСР: А(2,3), B(2,6), C(5,6), D(5,3). Найдите координаты вершин квадрата РСМК после каждой из следующих трансформаций:
- Центральная симметрия относительно точки (3, 4).
- Осевая симметрия относительно прямой x = 3.
- Параллельный сдвиг на 2 единицы вниз и 3 единицы вправо.
- Поворот на 90° против часовой стрелки относительно точки (3, 4).